Alors que les systèmes d'IA se mettent à démontrer des théorèmes, les mathématiciens posent une question anxieuse : que nous reste-t-il ? Un essai invité sur le blog de Terence Tao, par Karthik C. S., Amit Sahai et Jie Xue, offre une réponse inhabituelle. Si les vérités mathématiques sont découvertes plutôt qu'inventées, soutiennent-ils, un résultat ne perd rien de sa valeur quand une machine le trouve, et la vraie cible de l'anxiété est une vieille habitude de mesurer les mathématiciens à leur production.
L'argument repose sur une vision platonicienne des mathématiques. Selon elle, il y avait une infinité de nombres premiers avant que quiconque le prouve ; la vérité mathématique n'attend pas la reconnaissance humaine et ne tire pas son autorité de nous. Nous rencontrons cette indépendance, disent les auteurs, chaque fois qu'une construction nous surprend, qu'une définition révèle une connexion inattendue, ou qu'une conjecture à laquelle on se fiait se révèle avoir un contre-exemple. On ne peut pas rendre un argument valide en le souhaitant. Il en découle que la signification d'une démonstration réside dans son rapport à cet ordre indépendant, non dans celui qui l'a produite, si bien qu'une découverte faite par une machine n'est pas moins une véritable découverte.
Leur geste le plus aigu est de séparer la dérivation correcte de la compréhension. Un système axiomatique permet une infinité de déductions formellement correctes, mais les produire ne dit pas en soi lesquelles valent d'être poursuivies. Ce qui rend une définition éclairante et une autre seulement valide, c'est son rapport aux structures qu'elle met en vue, affaire de goût mathématique entendu comme plus qu'une préférence privée. Dans cette lecture, le vrai souci précède l'IA : les mathématiciens en étaient déjà venus à se voir comme des ensembles de capacités productives mesurées par les publications, les citations et les prix, et l'IA ne fait qu'exposer les conséquences de cette image de soi. Les auteurs révèlent avoir utilisé des modèles GPT pour aider à préparer le texte.
C'est une réplique réfléchie à une peur réelle, et le passage du statut à la compréhension est sain pour un domaine qui a lié la valeur aux prix. Mais l'essai ne vaut que par son point de départ. Tout l'argument s'appuie sur le platonisme mathématique, position philosophique contestée et non fait acquis, et un lecteur qui ne la partage pas perd le réconfort qu'offre l'essai.
L'essai dit aussi peu de chose sur la part de l'anxiété qui n'est pas philosophique. L'emploi, le financement, qui contrôle les outils et qui reçoit le crédit sont là où se situent vraiment les inquiétudes de la plupart des mathématiciens en activité, et une méditation sur la quête de vérité sans ego n'y touche pas. Lisez-le pour l'argument sur ce à quoi sert la mathématique, non comme un guide de la façon dont la profession devrait réagir.