Kurt Gödel a laissé bien plus qu'il n'a publié, et l'essentiel était quasiment illisible. Un projet d'Helsinki rapporté par The Guardian laisse penser qu'un modèle de langage a fait en quelques jours ce qui prendrait des années à un chercheur : exposer le contenu de 1 009 pages de carnets et en extraire des centaines de théorèmes. C'est l'un des cas les plus nets à ce jour d'un modèle d'IA utile à la recherche historique, et non à l'écriture ou au code.
Le corpus se compose de 16 cahiers remplis par Gödel au début des années 1940, en grande partie en Gabelsberger, une sténographie allemande déjà obsolète à l'époque. Jan von Plato dirige le projet à l'université d'Helsinki depuis 2017 grâce à une bourse de 2,5 M€ du Conseil européen de la recherche, et dit être l'une des six personnes au monde capables de lire cette écriture. Après une conférence sur l'IA et la démonstration de théorèmes en août, il a confié à Claude ses transcriptions, six de ses livres sur Gödel et d'autres travaux secondaires. En deux jours environ, il disposait d'une explication de 650 pages qu'il a fallu, dit-il, vérifier page par page.
Les résultats les plus frappants suivent. Interrogé sur la présence dans les cahiers d'une preuve de l'indépendance de l'axiome du choix, résultat qui a valu la médaille Fields à Paul Cohen en 1966 et que Gödel disait avoir obtenu le premier, Claude a trouvé un raisonnement auquel il manquait une étape : une définition était fausse, alors que Gödel avait la bonne deux ans plus tôt. Von Plato affirme que la preuve reconstruite a passé l'assistant de preuve Coq. Claude a ensuite recensé 663 théorèmes que Gödel avait prouvés, esquissés ou entrevus. Dans Coq, environ 400 ont été validés tels quels, environ 200 ont dû être corrigés, par un énoncé plus précis ou une hypothèse ajoutée, et environ 50 étaient faux.
Pour qui utilise Claude sur de longs documents, la leçon tient à l'association des deux. L'atout du modèle, selon von Plato, est de garder mille pages en vue à la fois ; le garde-fou est un vérificateur formel qui ne croit le modèle sur parole en rien. C'est la même logique que celle des outils Lean que nous couvrons pour les mathématiques et la vérification.
Les doutes sont fondés. La reconstruction n'a été ni publiée ni relue par des pairs, et le logicien Joel David Hamkins, de Notre Dame, qui ne l'avait pas vue, prévient que ressembler à la preuve de Cohen n'est pas la même chose que la posséder, et que la part de Claude et celle de Gödel relèvent des historiens. L'idée qu'il resterait plus d'une douzaine de thèmes inexplorés vient de Claude, pas encore d'humains.